A Profecia Maia e o Fim do Mundo - 2012

Algumas alegações são as mudanças no centro de rotação da Terra e o alinhamento dos planetas. Porém, quanto a tais questões, recomendo verem esse simples e claro post do Prof. Dr. Samuel Rocha de Oliveira:

O caos e o alinhamento de 2012

Outro dia; e a Ciência

Desculpe o transtorno, mas esse blog mudou para razaok.blogspot.com

Confira aqui este post:

http://razaok.blogspot.com/2009/10/outro-dia-na-usp-e-ciencia.html

Confusão no troco

Desculpe o transtorno, mas esse blog mudou para razaok.blogspot.com








Confira aqui este post:
http://razaok.blogspot.com/2009/08/confusao-no-troco.html

Tecnologia Marca Revolução na Internet

Olá internautas, hoje fui conhecer um novo site que de fato, marca uma nova revolução na Internet. - http://www.wolframalpha.com/

Por que esse site é tão revolucionário assim? Lembra da interessante frase: "Pergunte ao Google. Que o Google tudo sabe." Porém, o Google era um serviço de busca de links e sites os quais nos trariam diversas informações sobre a pesquisa.

Porém a WolframAlpha Computational Knowledge Engine deu um passo muito além. A idéia é bem simples: "Você pergunta. Ele responde." Não se trata de um sistema que te tráz os melhores sites para consultar sobre o assunto, sugestões de respostas. Mas sim, a partir de um complexo código, ele análisa a sua pergunta e responde conforme a capacidade do seu algoritmo e o seu banco de dados.

Você pode fazer perguntas de tudo qualquer tipo. Algunas exemplos que acabo de fazer:

Pergunta 1: x^3

Responsta: numa linguagem matemática ele demonstra um gráfico da função f(x)=x^3 com x = ]-1, 1[. Além disso, informa qual é a derivada dessa dessa função e a integral dela.

Pergunta 2: x^3 + x ^2 - 1 = 2

Resposta: Ele traz a solução real, e a solução complexa. (real: x ~ 1,17456; complexo: (-1,08728 - 1,17131i ; -1,08728 + 1,17131i).

Tratando-se de matemática em si, isso já é algo extraordinário! Simplesmente, Excel, e muitos outros programas já ficaram no chinelo. Mas o site não responde apenas perguntas de matemática, veja algumas outras perguntas interessantes:

Pergunta 3: distance New York to Miame

Resposta: Ele retorna a distância entre as duas cidades em milhas, metros, quilômetros e milhas nautica. E mais, mostra o tempo que leva para ir de avião, o tempo para cumprir o trajeto na velocidade do som, que a luz leva para chegar numa fibra ótica e no vácuo. Além de monstrar um mapa dos EUA, com os dois pontos ligados.

Pergunta 4: distance São Paulo to Rio de Janeiro

(adivinhe qual foi a resposta)

Pergunta 5: size of Earth

(e eis que temos algumas medidas da Terra)

Pergunta 6: What is music?

A resposta já é mais genérica, ele traz poucas informações, mas fala sobre algumas notas musicais; intervalos, escalas; e dois exemplos de música.

Pergunta 7: Fish

Resposta: informações sobre um peixe.

Pergunta 8: football

Resposta: algumas informações sobre Futebol Americano.

Pergunta 9 (surpresa): Who are you?

Resposta: I am a computational knowledge engine.

Pergunta 10: Who are God?

Resposta: "God the supernatural being conceived as the perfect and omnipotent and omniscient originator and ruler of the universe; the object of worship in monotheistic religions(2 meanings)." Além disso, informa outros termos usados para tal: "Allah Almighty Creator Divine God Almighty Godhead Jahvey Jahweh Jehovah JHVH Lord Maker Wahvey Yahve Yahveh Yahwe Yahweh YHVH YHWH "

Pergunte 11: What is truth ?

Resposta: Finalmente, algo sem resposta.

...........

Lógica, as respostas são muito simples. Lembremos que ainda há uma limitação quanto ao banco de dados, entre outros. Mas veja bem que tipo de tecnologia futurista isso marca. Aquela tecnologia na qual o homem tentaria produzir um computador oniciente. Com muita informação, com respostas para tudo, de modo que perguntaríamos e ele nos responderia objetivamente e na lata.

Não é preciso ter muita imaginação para pensar nos possíveis problemas de uma inteligência artificial baseada não no conhecimento infinito e pleno, mas baseado ao conhecimento humano, como fonte de respostas. Talvez chegue um dia que se possa perguntar: "Como produzir um produto mortal com água, pepsi, menta e soda?" E a resposta virá. Ou pior ainda, perguntas mais profundas sobre moral, ética, religião; quais serão as respostas?

Ainda está no inicio, mas já reconhece algumas palavras em português e uma linguagem matemática. Mas imagine se isso realmente, de fato, crescer e crescer muito. E um dia a Google compra tal, usa o seu bando de dados imensurável. E de fato, um dia, deixe de ser um simples refrão dizer: "Pergunte para o Google. Pois o Google tudo sabe." O que teríamos é nada mais do que a possível mais ferramenta de manopulação e formadora de opinião.

Isso promoverá uma forte preguiça pela pesquisa e aprofundamento desta. Se hoje já está um certo caos, pois a maioria das pesquisas hoje é Google.com e ver o que os primeiros sites dizem. Imagine então, quando nem haverá essa consulta de várias fontes (ou pelo menos sites), bastaria perguntar para o Google, e o Google viria com a resposta.

Esse tipo de ferramenta é uma tendência tecnológica. Será tão revolucionária quanto foi o buscador da Google e o e-mail, talvez. É inevitável. E lidar com tal, será um dos grandes desafios e transformações que o mundo terá que enfrentar nos próximos anos. Uma ferramenta que vale a pena começar a ficar de olho.

Porém, outro grande problema disso, é o atual problema da quantidade astronômica de de dados e informações. Bilhões são poucos. Quantos livros existem? Quantas informações preciosas estão perdidos por aí, no meio de uma pilha enorme de informação? Como lidar com isso? Como filtrar isso? Como saber exatamente do tipo, origem e liguagem de informação que eu preciso? É um outro desafio enorme.

Se informação é o que mais vale hoje. Manipulá-la e monopolizar a fonte de busca das informações é algo que não cabe ao homem, a humanidade. Mas nas próximas décadas, veremos no que dará essa história.

Os Paradoxos de Zenão

Zenão foi um filósofo e matemático (coisas praticamente inseparáveis) que da Antiga Grécia. Tal ficou famoso, e é conhecido até hoje, principalmente pelos sues paradoxos, que introduziram muitos conceitos.

O rapaz argumenta que o espaço e o tempo, se forem divisíveis, o movimento seria impossível. Isso fica bem claro com os seguintes exemplos:

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga
Se a tartaruga está em B e Aquiles em A, Aquiles nunca pega a tartaruga, pois quando Aquiles chega em B, a tartaruga chegou num C a frente; e quando Aquiles chegar em C, a tartaruga estará num D... E, assim por diante ad infinituim: a tartaruga sempre estará à frente!

Nos outros dois dois paradoxos, a flecha e o estádio, Zenão adota a hipótese alternativa que o tempo e o espaço não são infinitamente divisíveis, isto é, existe uma menor unidade indivisível.

Há muitas outras coisas escritas por tal matemático, porém que era muito criticado na época. Mas que levou o pensamento humano, tanto na matemática como na filosofia a pensar na questão do indivisível. Coisas, que mais tarde originaram os numeros irracionais, o cálculo do limit, movimento instantaneo, séries infinitas.

Fonte:
Baron, Margaret E.
Curso de história da matemática origens e desenvolvimento do cálculo, por Margaret E. Barron e H. J. M. Bos. Tradução de José Raimundo Braga Coelho, Rudolfo Maier e M.(a) José M. M. Mendes, Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985, c1974

O Problema das Portas

Essa é uma questão de lógica nada óbvia; é preciso trabalhar e pensar um pocado para solucioná-la; ao mesmo tempo, bem desafiadora. E o particular dela, é que até mesmo para o ginásio ela é cabível.

The Question

Num corredor há 100 portas fechadas e 100 mulheres. A primeira mulher passa pelo corredor abrindo todas as portas. A segunda mulher passa pelo corredor abrindo apenas as portas pares. A terceira mulher, abre apenas as portas que é multipla de três. Então vem a quarta mulher e repete o mesmo processo, até a última porta. Quais as portas que ficaram abertas ao passar a última mulher? E caso o número fosse 1000 portas e mulheres.

Comentários

O primeiro problema está na lógica do texto. Demorou um pouco e tive que consultar o professor Oscar João Abnaour (disciplia "Seminário de Resolução de Problemas", IME-USP), para realmente estar certo da lógica do problema.

A mulher 1, inverte (fechado / aberto) multiplo de 1.

A mulher 2, inverte (fechado / aberto) multiplo de 2.

A mulher 3, inverte (fechado / aberto) multiplo de 3.

A mulher 4, inverte (fechado / aberto) multiplo de 4.

A mulher 5, inverte (fechado / aberto) multiplo de 5.

...

A mulher 100, inverte (fechado / aberto) multiplo de 100.

Geral:

A mulher k, inverte (fechado / aberto) multiplo de k.

Até onde cheguei

Depois de muito quebrar os miolos, consegui chegar numa regra geral para descobrir se a porta no final será aberta ou fechada:

"A porta k, se k = "n. primo", será fechada no final. As portas que k não é primo, se ela possuir um número de divisores (de modo a ser divisível) pares, no final ela vai ser aberta; se impar, será fechada. Exceto a porta 1, a qual será aberta."

Tal resolução verbal está 100% correta. O problema é que ela é insuciente para determinar no final a quantidade de portas abertas; pois necessitaria ver cada caso. E se fossem mil portas, seria chato para dedel. Caso fosse resolver isso usando um programinha bem simples em C, seria fácil. Mas certamente, o que falta é obter-se uma expressão mais profunda de como trabalhar com tal lógica; a apenas informar um número de portas e mulheres, e então o resultado seria o número de portas abertas.

Comecei a trabalhar depois com a idéia de MMC e MDC; o problema é que tais tralham, em essência, com números primos. Mas até hoje ninguém conseguiu descobrir uma fórmula, uma definção algébrica dos números primos; se você conseguir, vai ganhar um prêmio MIT de 2 mulhões de dólares. Portanto, certamente há um outro caminho; não sei qual. Mas uma amiga percebeu alguma coisa com cara de combinação, e está escavando por essas terras.

Ainda não cheguei numa solução. Mas o desafio, lançado está, para o leitor.

Zero é número par? - Pares, impares e neutros.

Esses dias algumas pessoas me questionaram quanto a paridade do zero dizendo para provar que ele é par. Bem, é uma questão no minimo legal. Então colocarei aqui vários ambitos de análise e o resultado obtido em cada um deles.

Definição de Par e Ímpar

Par

n = 2k

Impar

n = 2k + 1

Tal que n, k є I.

Então, caso fosse impar:

0 = 2k + 1

k = - 1/2 (absurdo)

Logo, k é par:

0 = 2k

k = 0

Propriedade da Soma

A soma de números iguais, em módulo, é sempre par.

par1 + par2 = par

I) -2k - 2k = 2(-2k) = 2n

II) 2k + 2k = 4k = 2(2k) = 2n

III) 2k - 2k = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0

impar1 + impar2 = par

I) -2k - 1 - 2k - 1 = -4k - 2 = 2(-2k - 1) = 2n

II) 2k + 1 + 2k + 1 = 4k + 2 = 2(2k + 1) = 2n

III) 2k + 1 - 2k - 1 = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0

Não existe uma soma de resultado impar que se resulte em zero.

Divisibilidade

Uma definição também para par é que o número é divisivel por 2.

Pois n = 2k, logo n/2 = k

0 = 2.0

0/2 = 1.0 = 0

ou seja:

0/2 = 2.Inteiro + zero de resto

- Caso fosse impar isso se resulta em absurdo.

n = 2k + 1

0/2 = 2. Inteiro + 1 de resto

0 = 4.k + 2

4k = -2

k = -1/2 (absurdo)

A Soma de 2 Números Pares

Como já visto, a soma de dois números pares é sempre par.

E a soma de dois números impares é sempre par também.

2 números pares

0 + 2k = 2k

0 + 8 = 8

2 números impares

0 + 2k + 1 = 2k + 1

0 + 1 = 1

(logo é uma soma de um par com um impar)

- aqui também fica a questão da propriedade do elemento neutro das aditivas.

- consequencia dessa propriedade, multriplicação de pares por impares se resulta em par.

Multiplicação Par x Impar

2k.(2y + 1) = 4ky + 2 = 2(ky + 1) = 2n

Logo,

0.impar ou 0.par = par

Pares Perfeitos

Números pares são números que correspondem a uma associação igual entre dois números sem ter resto.

Ou seja, podemos representar da seguinte forma:

7 = / / / / / / /

Pegando seus pares e os removendo, ou seja, dividindo por 2. Temos traço sem par, ou seja, houve o resto de 1.

4= / / / /

Assim, se tem 2 pares e com resto zero.

0 = ?

Aí entra um problema, pois não há pares em zero; porém o resto é zero. Mas não há o par.

Logo, nessa definição zero não é par. Ou seja, quando se tem o número associado como quantidade o zero é puramente neutro e não adquire propriedade como par, nem impar.

Confusão de Conceitos

Talvez a grande questão que leva a confusão seja um problema quanto alguns conceitos quanto as caracteristicas de um número.

Característica 1: Conjunto

Um número pode ser Racional ou Irracional, num dominio Real.

Característica 2: Primaridade

Número primo são os números que apenas são divisiveis por 1 e por ele mesmo. Até hoje não se encontrou uma equação ou formulação certa para isso.

Quanto a isso, os números são classificados como primo ou não-primo.

Característica 3: Opostos/Inversos e Neutros

Neutro = associação de opostos ou inversos

0 = 1 + (-1)

0 = 4 + (-4)

1 = 2^0 = 2/2 = 1 = 2.(1/2)

1 = 7^0 = 7/7 = 1 = 7.(1/7)

Característica 4: Pariedade

Números divisiveis por 2 são pares.

Ou seja, um número pode possuir uma ou mais caracteristicas. E não se pode dizer assim, se ele tem a caracteristica de neutro então não pode possuir outra. Caso fosse assim. Se o (-2) é oposto de 2, então não podemos dizer que ele é par?

Quocientes, númeradores e restos

Vamos pensar no 4,4 no 2,2 e no 1,1. Eles são pares?

No conjunto dos racionais são, no dos inteiros não?

4,4 : 2 = 2,2 + 0

Ou seja, resto 0? Não. Pois 4,4 / 2 = 2 + 0,2

2,2 / 2 = 1,1 + 0

É assim? Ou é 2,2 / 2 = 1 + 0,1 ?

1,1 / 2 = 0,55

Um dos problemas é que muitos esquecem que decimais são frações, não é um resto zero. Ou então, associam qualquer número com finais (a última casa à direita) 0, 2, 4, 6 e 8 como sendo par. Em geral, são alguns vicios de se trabalhar com tais algarismos pares, de modo a identificar o número como par devido a isso. E com isso, é comum olhar números pares com final zero, como 10, 50, 100, e, devido a isso, considerarem o zero como sendo um número par. Sim, se pode dizer que quando o ultimo algarismo do número for par, o número é par; mas afirmar que devido a isso o zero é par; é esquecer da propriedade do que define um número sendo par. Porém, esquecem de uma propriedade de dizima periódica: Qualquer número racional tem dizima periódica.

Tanto o 3 quanto o 3,3 quanto o 3,33...

3 = 3,0000000000000000000... (dizima em zero)

3,3 = 3,3000000000000000000... (dizima em zero)

3,33.... = 3,3333333333333333333... (dizima em 3)

- Algum deles é par? E os seguintes?

2 = 2,0000000000000000000... (dizima em zero)

2,2 = 2,2222222222222222222222... (dizima em dois)

2,22222222222222 = 2,222222222222220000000... (dizima em zero)

Pois muitas vezes se faz uma confusão quanto a diferenciar o que é parte inteira e parte decimal. Exemplos:

2,2 = (2 + 0,2) = 2 + 2.10^(-1) = 2 + 2/10

Tem a parte inteira e a parte decimal. A parte inteira pode ser classificada se é par ou impar. A parte decimal não, nela, apenas podemos dizer qual algarismo é par ou impar.

0,5 é par?

e

1/2 é par?

e

5/10?

10/20?

40/80?

Percebeu qual é realmente o significado de número inteiro e de resto zero? O que se deve levar conta para considerar o zero como par?

A Régua

Por fim, um exemplo simples. Numa reta, os pontos representam sua posição no espaço. Quanto as casas dos centimetros. Sempre segue uma ordem par, impar, par, impar... contatos a partir de uma referência. A regua começa normalmente com 0, 1, 2, 3, 4, ... (par, impar, par, impar...). Apenas no 1 se tem a unidade. Logo toda unidade tem tamanho 1. Como é impar, é uma associação de um par com um impar: par - impar = 1

1 - 0 = 1

2 - 1 = 1

3 - 2 = 1

Agora mude a régua. Arraste de modo que a régrua seja: -1, 0, 1, 2, 3, ... (e aí mudou alguma coisa?) Não, a propriedade continuou igual. Note que a ordem contiuna: (impar, par, impar, par...) É o algarismo que representa se é par ou imparO ponto zero representa a unidade 1. Ou seja, continua a mesma história, do tamanho, do módulo:

0 - (-1) = 1

par - impar = impar

1 - 0 = 1

Questões para ficar careca

1) Pense no 0,999... (dizima em 9) e no seu oposto. Ambos são zero, certo? E tais, são pares ou impares?

2) Entre dois números irracionais sempre há um racional? E entre dois racionais, sempre há um irracional?

3) No conjunto dos Reais, qual é os números (infinitamente) a direita e a esqueda de zero, são pares ou impares? Racionais ou irracionais? O zero pode ser um irracional?

4) Na fatoração. Porque não se faz: 5.4.3.2.1.0! ? Sem levar em conta, a primeira vista, que qualquer fatorial seria igual a zero.

5) Por que ocultam-se os zeros do Triangulo Aritmético (de Pascal)?

6) Demonstre o absurdo de se dizer que algum número é divisivel por zero. E que 0^0 = 1.

7) Dê o conjunto solução de "par" dividido por "par". E - sabendo o que é par e impar - pode-se dizer que toda fração racional não-par é impar?