Bem, certamente trata-se do teorema mais conhecido da Trigonometria, e que certamente todo mundo decorou quando esteve principalmente no colegial, cursinho. Porém, certamente a grande maioria das pessoas devem pensar-se "DA ONDE SAIU ISSO?" Será que um dia Pitágoras estava jogando pedrinhas no mar Mediterraneo, e de repente veio-lhe uma luz na mente, e fez o teorema?
Mostrarei aqui o Teorema, uma forma simples de prová-lo, ou seja, de mostrar como ele é feito. E como dizem que o Pitágoros lho inventou.
Primeiro lembre-se desse triangulo:
Era dai que se tirava o teorema, sendo este: c² = a² + b²
ok?
Bem, então lembre-se: É ai que queremos chegar.
Agora pegue esse triangulo, faça 3 triangulos iguais, e gire-os, organizando-os como mostra abaixo.
Bem, não vou perder tempo para mostra que o que se tem dentro é um quadrado perfeito de lado c, e com 4 angulos internos de 90 graus. Creio que você mesmo consiga chegar a isso.
Nesta figura encontramos o segredo para chegar no Teorema de Pitagoras.
Como? Apenas verificando as AREAS.
Primeiro, temos o quadrado maior, que abrange tudo, que tem por lado (l)= a + b
Então a sua area é: l² = (a+b)² = a² + 2ab + b²
- certo?
Agora, vamos encontrar a area do TODO, pelas areas das figuras internas, ou seja, dos 4 triangulos e do quadrado central.
Como os 4 triangulos são iguais, suas areas são iguais, que é b.a/2. E o quadrado tem area de c², certo?
Então, por fim, a area das figuras internas é de: 4.(a.b/2) + c² = 2ab + c²
Porem, essa area é a mesma, do que a area do quadrado (a+b), não é mesmo? Então igualamos suas areas:
a² + 2ab + b² = 2ab + c²
a² + 2ab - 2ab + b² = c²
a² + b² = c²
Então, c² = a² + b²
Enfim, é onde queriamos chegar.
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Curiosidade: Pitágoras, foi um grande matemático, um dos pioneiros, na Grécia. Ele estudou longos anos na India, norte da Africa e Oriente Médio, e regressou como um homem VEGETARIANO para a Grécia. Porém, ele não comia feijões, porque acreditava que cada vez que se peidava um pouco da alma da pessoa saia (literalmente). E fundou na Grécia um Grupo Vegetariano de Matemática, no qual começaram a brincar com os números. O mais incrivel, foi que ele uma hora tornou o numero 1, a unidade, o inteiro, um deus! Acreditava que a unidade era a essência de tudo que se possa imaginar. Porém, ele ficou decepcionado quando descobriu que não se conseguia sempre fazer triangulos retangulos deste modo, pois, na maiorida dos casos, um dos lados sobrava algo mais ou menos do que uma unidade para completar.
Uma das coisas mais incriveis,foi que nesse periodo de investigação, em tentar formar um triangulo retangulo com unidades inteiras; um de seus alunos começou a desconfiar - antes de cair a ficha do Pitágoras - que isso era impossível! Mas os demais alunos o silenciaram, afogando-o! Para que isso não chegasse nos ouvidos de Pitagoras, que mais tarde veio a descobrir, que sua crença estava no minimo, falsa.
