O leitor pediu então aqui estou colocando uma demonstração do Teorema de Taylor. Contudo, está extremamente formal, é preciso ler com bastante atenção e concentração cada passo e o que cada detalhe significa. Pois, devido a ser algo complexo, e a correria do dia-dia, não tive muito tempo para analisar e explicar de forma bem didática e simples, para um público não acostumado com a linguagem matemática. Talvez outro dia eu faça. Pois de fato, só de digitar todo esse texto em linguagem matemática já foi uma trabalheira. Mas espero que possam apreciar essa demonstração, dar sugestões, criticas. Ele é baseado na demonstração que o professor PhD Luis Fishman me dera em Cálculo 2, no IME-USP.
Demonstração
condições
f e g tem D e Im reais. Quando x --> f(x) sendo que x pertence aos reais.
p, j e n são constantes.
p є D --> vizinhança de p.
f e g têm contato de grau n em p. De modo que:
Agora, caindo, encontrando o Polinômio de Taylor temos:
Conforme quis demonstrar. - c.q.d.
Veja também: Série de Taylor
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Nota: Aqui apenas visei provar, demonstrar o Teorema de Taylor, de forma genérica. Há diversas outras propriedades conseqüentes, algumas, muito importantes e interessantes, como calcular o Erro, de modo a ter uma precisão calculada que lhe satisfaça as exigências, entre outros. Mas isso fica para uma outra ocasião.
Nota: Aqui apenas visei provar, demonstrar o Teorema de Taylor, de forma genérica. Há diversas outras propriedades conseqüentes, algumas, muito importantes e interessantes, como calcular o Erro, de modo a ter uma precisão calculada que lhe satisfaça as exigências, entre outros. Mas isso fica para uma outra ocasião.
