Série de Taylor

Também conhecido por Polinômio de Taylor, trata-se de uma série infinita de um função, a qual o valor dessa função pode ser calculado algébricamente por uma soma infinitamente aproximada (ou exata, dependendo do valor e do tamanho da série).

Bem, a prova (ou demonstração) desse teorema, quem sabe eu coloque um outro dia, pois é bem complexo. Já, aqui partiremos para o teorema, na prática.

Bem, com essa função, (o qual é preciso ter uma idéia de derivadas), você pode usá-lo como um algoritmo para descobrir o valor de qualquer função, até daquelas mais complicadas. Ai vai alguns exemplos de funções, através do Polinômio de Taylor.

para x >0






para x <>

Bem, como funcionam essas equações. É simples, pense num valor de x, e substitua na fórmula, nos lugares onde dá x, e calcule o final da conta. O "..." refere-se, que você pode aumentar infinitamente essas frações, segrindo a progressão que se pode observar, segundo o polinomio de Taylor. E que quanto mais frações, mais próximo do exato valor estará, ou talvez, em algum momento já se consiga o valor exato. Aliás, esse polinômio é interessante para calcular o resultado de uma função que tende a uma dizima periódica infinita, ou mesmo um número irracional.

Também há um cáculo extra, no qual, você se tem uma "margem de erro", e pode-se saber até quando precisa para chegar numa determinada margem de erro. Mas ai complica um pouco mais, talvez eu coloque junto, quando colocar a demonstração do teorema e seus propriedades mais a rigor.

Eu dei uma olhada em alguns livros, e se não li equivocadamente, em Cálculo 4, serei apresentado ao Polinomio de Taylor para função de várias variáveis, o que também seria bem interessante.

Veja também: Teorema de Taylor - Demonstração