Exercício de Lógica - O Prisioneiro

Um exercício muito 10 mesmo e bem dificil, aparentemente, é aqueles do tipo "O Prisioneiro", no qual é preciso pensar na resposta, de modo a obtê-la por isolamento; pois diretamente, não há como. E a estrutura da linha de raciocinio para desenvolver a resolução, não deve ser do Inicio para o Fim, mas do Fim para o Inicio. Ou seja, pensando na resposta, para elaborar a pergunta e o meio.

O Prisioneiro

No antigo Egito, havia um prisioneiro numa cela com duas saídas, cada uma delas com um guarda. Cada saída dava para um corredor diferente em que um dava para o campo e, portanto, para a liberdade e o outro para um fosso de crocodilos. Só os guardas sabiam qual a saída certa, mas um deles dizia sempre a verdade e outro mentia sempre. O prisioneiro não sabia nem qual a saída certa nem qual o guarda verdadeiro. Qual a pergunta (e uma só pergunta) que o prisioneiro deveria fazer a um dos guardas ao acaso, para saber qual a porta certa?


Resolução

Por onde partir? Essa é a primeira dificuldade encontrada, pois o texto, parece não apresentar nenhuma informação tendenciosa, que indica, que elabora uma sequencia, um caminho.

Em primeiro lugar vamos dar alguns nomes lógicos:

Porta para liberdade: A
Porta para a morte: B
Guarda{verdade} : V
Guarda{Mentira} : M

Então, vamos usar o método pelo qual se deve usar, em geral, quando é um problema em que se deve descobrir "seu inicio"(no caso, a pergunta); vamos partir do FINAL:

"A resposta que queremos é A. Vamos descobrir A. Mas como?"

[é possível, também, querendo encontrar B; pois no final, tanto faz, para solucionar, qual é a porta. Mas se fosse para várias opções, tem que ser assim mesmo.]

Se não há nenhum indicativo, nenhum caminho apontado, nenhuma direção apontada pelos dados. Vamos usar o método do "Isolamento" (fica mais claro quando se possui mais do que 2 opções, mas no caso, apenas {A, B}). Ou seja, para descobrir A, vamos descobrir B, e assim, retirá-lo do caminho, desse modo, apenas sobrando A.

Então, para descobrir B, vamos descobri-lo. Como? Agora, vamos usar a ferramenta: "Os guardas". Sabemos que um guarda diz a verdade e outro a mentira. Então, queremos, que ambos apontem para B.

Logo:
V → B
M → B

O problema é o M, pois se dissermos para ele "Qual é a porta errada? Ou a certa?" Ele dirá o contrário. Então, precisamos colocar um processo a mais, de modo a reverter o processo. Ou seja, busque saber "a mentira", pois assim, você saberá, no caso do M, qual é A. Então, coloque um processo a mais, de modo a continuar que V, continue apontando para B, pois se quer descobrir B:

V → B
M → A = B

Opa! Aí as coisas começam a ficar mais claras. Tipo.. Isole B, e veja o que ocorre:
B = M → A

Subistitua no processo de V. Então temos:

I) V → M → A
II) M → A = B

Bem, a bem clara agora. Em I, temos uma estrutura do tipo:
A é retornado a V por meio de M.
ou
V, retorna A, por meio de M. (e, sei que isso é B).

Ok. Então a estrutura está pronta para o caso I, ou seja, quando se for perguntar para V, o guarda da verdade. Mas para B, ainda não está pronta. Pois pode ser tanto:

M → A = B
como
M → B = A

E aí, não tem como saber. Portanto, queremos o primeiro caso: M → A = B
Pois, como queremos isolar o B - visto que é isso que definimos - e já temos isso para I (na pergunta para V). O que se deve fazer, é FORÇAR um caso: "M → A".

Mas como?
Bem, vamos usar um fato não usado até agora.
Se V, sempre diz a verdade. Então:
V → A = A

Ou seja, V sempre vai retornar a verdade. Isso é bom, pois assim, podemos saber como adquirir A, de modo forçado, constante, sempre, absoluto. (veja a semelhança disso, para alguns passos anteriores).

Então podemos substituir A em II.
M → (V → A) = B

Então, por fim temos:

i) V → M → A = B
ii) M → V → A = B

Opa. Agora a coisa ficou já estruturada e bem clara. Agora, só é preciso trabalhar na pergunta.
Bem, temos a seguinte linha de lógica para os dois casos:
i) V, me retorne A por meio de M.
ii) M, me retorne A por meio de V.

Então há uma fórmula bem clara:
"P2, me retorne A por meio de P3"

Sendo:
- P2, a segunda pessoa (com quem você está falando).
- P3, a terceira pessoa (a referência, o meio o qual retornaria A).

Contextualizando o enunciado, P2 é o guarda com quem você irá falar, A, a porta da liberdade, e P3, o outro guarda. E como, P2 é aleatório, ao acaso, tudo bem; para ambos o caso a resposta está isolada, definida, prevista - "B".

"P2, me retorne A por meio de P3." Está numa forma de ordem. Vamos transformar isso em pergunta. E pensando um pouco, textando um e adaptando, ou talvez de primeira. Você irá desenvover uma pergunta semelhante a essa:

PERGUNTA:

"Guarda, qual a porta que o outro guarda me diria ser a que conduz a liberdade?"

E assim, se tem a pergunta (a solução do exercício). Mas antes de encerrar, vamos fazer um teste e analisar.

VERIFICAÇÃO

Caso 1: A pergunta é feita a V.

"V, qual M me diria ser A?"
Como, M mente. Então V responderia: "B".

Caso 2: A pergunta é feita a M.

"M, qual V me diria ser A?"
V fala a verdade, mas M vai mentir o que V disser. Ou seja, V, responderia "A". Então M responde: "B".

Conclusão: Por fim, seja qual for o guarda a quem é dirigido a pergunta. Eu sei qual é B. E se eu sei qual é B, eu sei qual é A. Ou seja, posso sair para a liberdade quando quiser.

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Nota: Veja como é incrivel a matemática. De inicio, a Probabilidade de escolher A, era de 1/2 (meio). Ou seja, 50% de chance de viver ou morrer. Mas deu uma chance para o cara, analisar bem a situação, possibilidades. E ele conseguiu reverter a situação para uma probabilidade igual a 1 (vai acertar e ponto final).

Acho, que futuramente, vou adaptar esse exercício para uma situação com mais variáveis, aumentando o número de portas, talvez guardas. Para ficar mais evidente o Método do Isolamento.

É um exercício muito bom mesmo, mas muito, para trabalhar lógico. Pois realmente, não foi do dia para noite - no meu caso - que consegui resolvê-lo. Demorou várias horas. E o maior desafio, e o mais legal, é meter a mão na massa, tentar e tentar, e por conta própria, sozinho, resolver esse enigma. Pois, se essa foi a primeira vez que se deparou com esse exercício, e leu toda resolução, lamento, pois não vai ter a sensação de resolvê-lo sozinho. Mas é ótimo para mostrar aos amigos, alunos, entre outros, vê-los quebrar a cabeça. Para alguns, mesmo você dando a resposta (a pergunta), eles ainda travam, pois demoram um tempo para perceber como ela lhe dá a porta procurado. Mas de fato, o problema mesmo, está em descobrir a pergunta. Te conselho a esquecer esse problema, deixar de falar e pensar nele por um bom tempo, alguns meses quem sabe, anota na sua agenda, e aí nesse dia, quando praticamente não lembrar muito bem qual era a pergunta, a solução e tals, tentar resolvê-lo.

Ah! E se for passar essa questão para alguem. Não lhe informe sobre esse blog, não dê a referência. Pois aliás, a origem mesmo desse exercício não conheço. Peguei de uma lista de um professor lá no IME-USP. Donde ele pegou? Não sei.