Provando o Ponto Médio ou Mediana - GA

Provando por meio de Geometria Analitica (GA) algo, aparentemente, bem óbvio: Ponto Médio, ou Mediana, em R³.

Teorema: Seja A(x1, y1, z1) e B(x2, y2, z2), o ponto médio do segmento AB é dado por:




Prova / Demonstração:






Sendo o ponto M o vetor (a,b,c)

Logo, o segmento AM equivale a metade do AB, pois essa é a definição do ponto médio, ou mediana, entre dois pontos. Então:

Partindo para a Geometria Analítica temos, a seguinte expressão vetorial:




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